Algèbre linéaire Exemples

A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez

3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.1.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.3

Multipliez

9

$9$ par

3

$3$ .

27 - 3 \cdot - 3

$27 - 3 \cdot - 3$

Étape 2.1.4

Multipliez

- 3

$- 3$ par

- 3

$- 3$ .

27 + 9

$27 + 9$

27 + 9

$27 + 9$

Étape 2.2

Additionnez

27

$27$ et

9

$9$ .

36

$36$

36

$36$